React.js textareaの値をリアルタイムで表示する

import React from 'react';

class Sample extends React.Component {
  constructor(props) {
    super(props);
    this.state = {
      value: 'please'
    };
    this.handleChange = this.handleChange.bind(this);    
  }

  handleChange(event) {
    this.setState({value: event.target.value});
  }  

  render() {
    return (
      <div>
        <textarea value={this.state.value} onChange={this.handleChange} cols={50} rows={5} />
        <div>
          <h1>textareaの値</h1>
          <div>{this.state.value}</div>
        </div>
      </div>
    );
  }
}

export default Sample;